Het verband tussen R0, R, en het aantal besmettingen - en waarom het er toe doet

Er is in de media nogal wat verwarring over een aantal elementaire concepten uit de epidemiologie. Zelfs bij experts ter zake wordt er soms losjes mee omgesprongen. Nochtans is een goed begrip van deze concepten cruciaal bij het beheersen van de epidemie.

De reproductiegetallen R₀ en R

R₀, in het Engels de basic reproduction ratio, geeft aan hoeveel mensen gemiddeld door elke zieke besmet zullen worden wanneer er nog niemand immuun is. Dus, als iemand met COVID-19 gemiddeld 3 andere mensen zou besmetten wanneer er nog niemand immuun is, dan is R₀=3 voor COVID-19. Als R₀>1, dan zal een besmetting dus een watervaleffect veroorzaken, en neemt de epidemie exponentieel aan kracht toe - tenminste zolang het aantal mensen die immuun zijn verwaarloosbaar is.

Naarmate er meer mensen immuun worden, zal het gemiddeld aantal besmettingen per zieke echter afnemen. Meer precies: als de fractie mensen die nog niet immuun zijn gelijk is aan f, dan zal het gemiddeld aantal besmettingen per zieke slechts f × R₀; bedragen. Dit is de zogenaamde effective reproductive ratio, dikwijls door de symbolen R of R_e voorgesteld.

Bij de beheersing van de epidemie is R het meest relevant: als R kleiner is dan 1 is neemt de epidemie in kracht af (sneller naarmate R korter bij 0 ligt), is R groter dan 1 dan neemt ze in kracht toe. Aangezien R het product is van R₀ en f, is het gunstig als R₀ of f dalen. Hoe kan men dat bewerkstelligen?

R₀ hangt niet alleen af van de intrinsieke besmettelijkheid van het virus, maar ook van de omstandigheden zoals bijvoorbeeld het aantal sociale interacties. Door maatregelen te nemen kan men R₀ dus doen dalen. Een lock down, veelvuldig handen wassen, mondmaskers dragen, en social distancing, zijn voorbeelden van dergelijke maatregelen.

De fractie f van mensen die nog vatbaar zijn, anderzijds, daalt vanzelf naarmate het aantal mensen met verworven immuniteit toeneemt (bemerk dat het nog onzeker is na hoeveel tijd verworven immuniteit terug uitdooft).

De drempelwaarde voor groepsimmuniteit

Er is nogal wat te doen rond de drempelwaarde voor groepsimmuniteit: het percentage mensen dat immuun moet zijn vooraleer R kleiner dan 1 wordt. Een veel geciteerd getal hiervoor is 60-70%. Waar komt dat vandaan?

In normale omstandigheden (dus zonder lock down en gelijksoortige maatregelen) wordt R₀ voor COVID-19 in de meeste studies op (iets minder dan) 3 geschat. Dit wil zeggen dat R kleiner dan 1 wordt zodra f kleiner is dan 1/3. Maximaal 33% van de populatie mag dus nog vatbaar zijn, of met andere woorden, minstens 67% van de populatie moet immuun zijn.

Deze redenering houdt echter geen rekening met een aantal effecten die de drempel kunnen verlagen. Zonder in detail te treden noem ik er een: verschillen tussen individuen wat betreft het aantal sociale contacten.⁽²⁾ Mensen met veel sociale contacten zullen (1) sneller besmet worden en (2) meer mensen besmetten dan gemiddeld (dus meer dan R). Met andere woorden, de 'gevaarlijkste' mensen worden eerst immuun, de minst 'gevaarlijke' laatst. Het gevolg is dat R sneller zal dalen dan de eenvoudige analyse hierboven voorspelt. De drempelwaarde zou dus substantieel kleiner kunnen zijn dan 60-70%, en steeds meer epidemiologen hechten hier geloof aan.

Dit effect speelt echter enkel in dezelfde omstandigheden waarin de immuniteit is opgebouwd. Immuniteit opgebouwd in onnatuurlijke omstandigheden (zoals wanneer we kinderen hun fundamentele rechten op spel en onderwijs ontzeggen), zal in normale omstandigheden (wanneer hun fundamentele rechten niet langer geschonden worden, ik durf te hopen dat die tijd komt) minder bescherming bieden. Het is dan namelijk niet meer zo dat diegenen die in normale omstandigheden het meest mensen zullen besmetten ook het eerst besmet zullen zijn, want die eerste besmettingen hebben zich onder onnatuurlijke omstandigheden voorgedaan. Stel dat men de epidemie niet blijvend onder controle krijgt, en een vaccin en afdoende behandeling blijven uit, dan zal een onnatuurlijke lock down er met andere woorden voor zorgen dat er uiteindelijk meer zieken nodig zijn voor de drempel in normale omstandigheden is bereikt, en dus voor de disruptieve maatregelen kunnen opgeheven worden.⁽³⁾

Het effect van een lock down versus contact tracing

Heeft een lock down dan geen positieve effecten? Toch wel, mogelijks toch.

Bepaalde maatregelen doen R₀ niet meer of minder dalen naarmate er meer of minder zieken zijn. De hogergenoemde maatregelen zijn daar voorbeelden van. Inderdaad: veelvuldig handenwassen zal R₀ op dezelfde manier beinvloeden, of er nu 100 of 10.000 zieken zijn. De reden is dat dit soort maatregelen door elk individu worden genomen, en dus ook door elke zieke. Het effect ervan op het totaal aantal besmettingen neemt dus proportioneel toe met het aantal zieken, wat resulteert in een constant effect op R₀.

Andere maatregelen nemen echter niet proportioneel toe met het aantal zieken. Een voorbeeld is de contact tracing. Het leger tracers is beperkt in grootte, en het aantal besmettingen dat ze kunnen voorkomen is dus ook begrensd. Het schaalt dus niet mee met het aantal zieken. Het effect op R₀ van de beschikbare capaciteit voor contact tracing is dus groter naarmate er minder zieken zijn.

Dit is een argument pro lock down en gelijksoortige maatregelen: het geeft de overheid een extra instrument, namelijk contact tracing, om R₀ laag te houden. Bovendien is dit een instrument dat minimaal disruptief is voor de maatschappij, in tegenstelling tot de andere maatregelen.

Een belangrijk misverstand

Een belangrijk misverstand is dat R zou dalen naarmate er minder zieken zijn. Zelfs vooraanstaande biostatistici beweren dat R naar 0 zou zakken als het aantal zieken 0 wordt. Dat is allerminst het geval: R hangt niet af van het aantal zieken.

Dat is belangrijk. Stel dat we er in slagen Belgie volledig vrij van COVID-19 te krijgen, dan is R nog altijd gewoon gelijk aan f × R₀. Als R₀ niet lager dan 1/f kan gehouden worden door contact tracing, dan zal een herintroductie uit het buitenland zich dan ook onverbiddelijk vermenigvuldigen, tenzij er opnieuw disruptieve maatregelen worden genomen. Stel bijvoorbeeld dat f gelijk is aan 0,9 (een realistische schatting op dit moment), en R₀ gelijk aan 3. Dan is R=2,7. Dit wil zeggen dat de contact tracers voor elke 27 nieuwe besmettingen er 17 moeten identificeren en isoleren vooraleer ze de kans krijgen zelf iemand te besmetten. Is dit haalbaar?

De hamvraag is dus hoe groot het effect van contact tracing op R₀ in Belgie realistisch gezien kan zijn, zelfs in het meest optimistische geval dat er (bijna) geen zieken meer zijn. Als dat effect beperkt is, dan zijn we met de huidige strategie gedoemd om de intrusieve maatregelen na elke herintroductie snel terug op te leggen, tot er een afdoende behandeling of vaccin is. En ik heb het gevoel dat weinig virologen er geld op willen inzetten dat dat voor binnenkort is.

Een conclusie

Het pleidooi van Herman Goossens voor een grote capaciteit op dit gebied is dus cruciaal om de huidige strategie een kans op slagen te geven: zonder een omvangrijk en capabel leger aan contact tracers, en de onvoorwaardelijke medewerking van de bevolking met die mensen, is de gevolgde strategie mogelijks een straatje zonder einde.

Voetnoten

⁽¹⁾ Soms wordt R₀ gedefinieerd als de reproductieratio wanneer niemand immuun is en in normale omstandigheden, met andere woorden zonder lock down of andere maatregelen. Wikipedia legt een en andere meer in detail uit.

⁽²⁾ Zie: Britton, Ball & Trapmann, "The disease-induced herd immunity level for Covid-19 is substantially lower than the classical herd immunity level".

⁽³⁾ Een lock down die rekening houdt met de mogelijkheid dat er geen vaccin of behandeling aankomt, zou het aantal sociale contacten dus best proportioneel beinvloeden, eerder dan gelijk te begrenzen voor iedereen: 'socialere' mensen zouden nog steeds 'socialer' moeten kunnen zijn, tenminste voor zover dat dit ook niet de zwakkeren zijn (bijvoorbeeld kinderen en jongeren hebben meer sociale contacten, en lopen tevens amper risico's; mensen in grote woon-zorg-centra daarentegen hebben ook veel indirecte sociale contacten via het personeel, maar zijn zwakker en moeten dus wel meer dan proportioneel beschermd worden). In die zin is het verplichten van veelvuldig handenwassen en het gebruik van mondmaskers in publieke plaatsen veiliger dan het limiteren van het aantal sociale contacten. Handen wassen en een mondmasker gebruiken verlaagt het risico immers proportioneel (zolang mensen die naar zee gaan, het openbaar vervoer nemen, naar feestjes gaan, enz, dit nog steeds kunnen doen, mits veelvuldig handenwassen en gebruik van mondmasker). Een vaste limiet op het aantal sociale contacten daarentegen, zorgt er voor dat de gezonde mensen die snel zouden bijdragen tot groepsimmuniteit dat niet langer doen.